Articoli Taggati ‘programmazione lineare’

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In diversi post precedenti abbiamo visto che esistono diverse classi di problemi di natura logistica che possono essere risolti tramite la programmazione lineare ed abbiamo visto come il metodo del simplesso sia il principale metodo risolutivo di questi problemi. Nella pratica però non possiamo utilizzare il risolutore di Excel per impostare e risolvere i nostri problemi in quanto mediamente un problema di programmazione lineare può presentare centinaia di vincoli funzionali. La formulazione di modelli così straordinariamente grandi può essere un compito scoraggiante in quanto per arrivare alla formulazione algebrica è necessario milioni di parametri, pertanto è necessario fare ricorso ad un linguaggio di modellazione. Un linguaggio di modellazione matematico è un software progettato per la formulazione di modelli matematici di grandi dimensioni. Sebbene possano esserci migliaia di vincoli funzionali, questi possono essere suddivisi in poche tipologie ed i vincoli dello stesso tipo si presentano nella stessa forma. Analogamente le variabili decisionali possono essere suddivise in un piccolo numero di categorie. In questo post vedremo tre software di modellazione di problemi di programmazione lineare, di cui uno open source.
MPL (commerciale): è un pacchetto software che permette di implementare problemi di programmazione lineare (PL) e programmazione lineare intera (PLI) in modo chiaro, efficiente e conciso. E` un linguaggio ad alto livello che permette di descrivere sistemi anche molto complessi. E` possibile introdurre commenti e “definizioni linguistiche” che facilitano la comprensione anche ai non programmatori.
I programmi vengono scritti con un semplice editor di testo e sono indipendenti dalla piattaforma sulla quale sono eseguiti (Windows, Unix, Macintosh). Nell’output sono indicate, in modo comprensibile, tutte le operazioni svolte dal risolutore. Si può interfacciare con strumenti di grafica.
Xpress (commerciale): L’ambiente di sviluppo Xpress – IVE consente di sviluppare modelli di programmazione lineare e di programmazione matematica usando un linguaggio di modellazione molto sintetico e potente. La documentazione, ricca e dettagliata, consente un approccio graduale alle diverse funzioni del sistema di modellazione, inoltre sono disponibili numerosi esempi che sono si ulteriore aiuto.
Sia per Xpress che per MPL esistono delle versioni per studenti che presentano delle limitazioni ma che comunque consentono di risolvere una buona serie di problemi per le piccole e media imprese. Completamente gratuito è invece LPSolve.
LPSolve: è un software con licenza LGPL (GNU Lesser General Licence) per la risoluzione di problemi di programmazione lineare continua ed intera basato sul metodo del Simplesso Revisionato per le variabili continue e sull’algoritmo Branch-and-bound per quelle intere.
Il programma non pone nessun limite nella dimensione del modello, supporta le variabili Intere, continue e Special Order Sets ha la possibilità di leggere file MPS, LP e altri. Consente di effettuare analisi di sensitività ed è utilizzabile con altri linguaggi di programmazione inoltre consente di impostare diverse opzioni per la risoluzione del modello.
Tutti e tre i programmi consento l’accesso alle loro librerie di funzioni per poterli utilizzare all’interno di diversi linguaggi di programmazione.

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Si definiscono come problemi di programmazione lineare tutti quei problemi di ottimizzazione in cui la funzione obiettivo è lineare ed i vincoli sono tutti espressi da disequazioni lineari, ovvero è quella classe di problemi che sono definiti con funzioni polinomiali di primo grado di cui bisogna ricercare il minimo od il massimo tenendo conto dei vincoli imposti. Per la risoluzione di tale classe di problemi è stato elaborato l’algoritmo del simplesso che permette di trovare la miglior soluzione ammissibile, qualora questa esista, che risolve il problema studiato. Diversi problemi che si presentano nella gestione logistica possono essere ricondotti alla classe di problemi di programmazione lineare come ad esempio come il bilanciamento dei depositi, l’ottimizzazione dell’assortimento, la gestione dei trasporti, lo scheduling della produzione ed altri. L’algoritmo del simplesso viene implementato all’interno del Risolutore di Excel, mentre esistono diverse librerie nei vari linguaggi di programmazione che consentono l’utilizzo dell’algoritmo nella risoluzione dei problemi di ottimizzazione.

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